La temática del artículo que hoy le presentaré no es como otros que he publicado cuyo fondo es el funcionamiento de barajas o teoría general, v.gr. Es de clara evidencia que la composición de Magic no es un sistema monopolístico cuya propiedad exclusiva la tienen las inertes cartas. Es sin lugar a dudas una combinación de cartas, reglas, jugadores, organizadores, árbitros, etc.
Así, hoy trataré un tema rigurosamente relacionado con la organización, con los torneos y con la formación de torneos. Un analista poco metódico despreciaría los sistemas de elección y desecharía el tema rápidamente. Pero un jugador más metódico evidenciaría que un gran porcentaje de los torneos que va a jugar están organizados por una Asociación e.g. Esta asociación está formada por una Asamblea general y por la Junta directiva. La susodicha Junta directiva será la que decidirá poner unos premios u otros, donde se realizará el torneo o si simplemente, decidirá invertir sus esfuerzos, fondos y horas en incentivar Magic.
No obstante, el sistema de elección no cobra importancia únicamente en las organizaciones que trabajan para que NECESARIAMENTE se incentive el juego y los jugadores puedan disfrutar de éste, sino en ámbitos más evidentes para cualquier jugador de Magic como es por ejemplo el caso reciente de la elección de que jugador ocupará la plaza para el Vintage All-Stars de 2009. Así, los ejemplos de la aplicación espinosa de qué sistema de elección usar son múltiples en la realidad -aunque para todos no sea evidente, pues no lo es-; además, dado el hecho de que la trascendencia de los sistemas de elección es mayúscula pues dependen de estos las plazas en torneos, los premios o los organizadores –entre otras cosas- la derivación de lo que el derecho romano establecía (“aquello que concierne de manera similar a todos, debe ser conocido por todos”) justifica la publicación del presente artículo -cuya temática, por cierto, no goza de mucha “literatura”-.
Por lo tanto, el avispado lector se preguntará: ¿qué procedimiento existe para una elección? La respuesta es simple si establecemos un supuesto “simplista”: la denominada “elección por unanimidad” que implica un consenso absoluto por parte de todos los jugadores. Pero este procedimiento es aplicable si y solo si, la comunidad tiene un claro interés común y comparte los mismos valores y preferencias. Si no fuera así, la elección de qué jugador debería gozar de la plaza de un torneo v.gr. no se llevaría a cabo pues cualquier jugador, miembro de una junta u organizador podría vetar un cambio del status-quo que se aleje de su preferencia individual.
Ciertamente, la “elección por unanimidad” tiene la ventaja de que es un criterio representativo de la eficiencia social; empero, el lúcido contra es que la aplicabilidad es estrictamente igual a cero más ípsilon y por lo tanto, el balance final negativo de este procedimiento nos conduce hacia los denominados “Sistemas de elección por mayoría”.
Para el análisis de los Sistemas de elección por mayoría es ineludible introducir el concepto de la “preferencia del Votante mediano” (o también, del “jugador mediano”, “organizador mediano” o simplemente, quien tenga derecho a voto en la elección correspondiente). Así, el avispado lector se preguntara: ¿qué es el Votante medio? El Votante mediano es aquel cuya preferencia está situada en una posición intermedia con menos de la mitad de los votantes a cada uno de sus dos lados.
Así, para que los Sistemas de elección por mayoría sean operativos, se han inventado principalmente dos procedimientos o reglas electorales: la “Regla de la mayoría con segunda vuelta” y la “Regla de la mayoría relativa”.
En primer lugar, la “Regla de la mayoría con segunda vuelta” permite la competencia de múltiples opciones en la primera vuelta e incentiva la formación de dos amplias coaliciones en la segunda vuelta pues la segunda vuelta de votaciones es con los dos candidatos más votados de la primera vuelta de votaciones. Un ejemplo será harto útil para evidenciar las ventajas y las desventajas de ésta regla. Supongamos que una asociación (como la misma Associació d’Activitats Lúdiques) que desea incentivar Magic está decidiendo los premios que anunciarán en un principio: unos electores no desean poner premio pues no quieren celebrar un torneo (L), otros desean poner unos premios atómicos –por ejemplo, sobres- pues no tienen motivos suficientes para negarse al torneo pero tampoco quieren invertir mucho esfuerzo en hacerlo (S), otros desean poner un premio aceptable teniendo en cuenta otros torneos que han visto en Internet como un Mox Jet (B), otros desean hacer un gran torneo con una gran participación poniendo una Black Lotus (R), y por último, otros desean tirar la casa por la ventana y pedir un crédito a una entidad financiera, endeudando a la asociación (I).
Los votos en primera vuelta de votaciones, para cada candidato (situados de forma lineal de acuerdo a más premios -extremo izquierdo- o ningún premio (extremo derecho), son lo subsiguientes:
Candidatos: I-R-B-S-L
% votos en 1ª vuelta: 11-26-19-31-13
Pues, vemos que el votante medio está situado en los partidarios por el Mox Jet (B). No obstante, los dos candidatos más votados son: los partidarios por la Black Lotus (R) y los partidarios de los sobres (S). Entonces, se realiza la segunda vuelta de votaciones con estos dos candidatos y se obtiene que el tanto por ciento de votos en la segunda vuelta para (R) es igual a 47; y por ende, 53% para (S). Es remarcable que el 47% de (R) e.g. se obtiene de la suma de votos de (R) + (I) + (B)/2 pues los que fueron votantes de (I), en segunda vuelta de votos, preferirán siempre sobres antes que una Black lotus y los de (B), al estar en el centro, se dividen entre dos para minimizar en demasía al resultado final y distribuir equitativamente los votos hacia cada uno de los lados. Pues, el resultado final es un torneo donde los jugadores jugaran para ganar unos miserables sobres de Traidores de Kamigawa que estaban en el trastero del local de la asociación en vez de una Black lotus. Por esto, es tan trascendente la decisión del sistema de elección.
En segundo lugar, existe la “Regla de la mayoría relativa” que crea fuertes incentivos para que los candidatos potenciales se coordinen en solo dos candidaturas para asegurar un apoyo mayoritario pues el ganador es el que obtiene el mayor numero de votos, aunque sean menos que una mayoría. Ésta regla es la típica usada en “patios de colegio” donde el que gana es el que más votos tenga aunque solo sea el 3% frente al resto 97% subdivididos en candidaturas que obtienen cada una el 1% de los votos. Lo peor de esta regla es que el ganador por mayoría relativa puede ser incluso el candidato más rechazado. Todo fan de The Simpsons recordará el episodio de la segunda temporada denominado “Lisa’s Substitute” donde Bart compite con Martin Prince por ser el delegado de la clase. El candidato más rechazado es Martin (pues solo goza de su propio voto y el de Wendell), pero como nadie llega a votar a Bart, pierde. Esta situación es extrema pero representa de forma asaz simple exactamente el gran inconveniente de la “Regla de la mayoría relativa”.
Es por el aludido hecho que la “Regla de la mayoría con segunda vuelta” es mejor que la “Regla de la mayoría relativa” pues evita la victoria del “peor” candidato posible y además, duplica la probabilidad de que el Votante mediano esté representado en la elección final. Por esto, los sistemas de votación para la formación de Gobierno, por ejemplo, siguen la primera regla y la segunda queda exclusivamente para los infantes de patio de colegio.
Dejando de lado las dos grandes reglas de elección, existen dos útiles procedimientos de mayoría: en primer lugar, el “procedimiento ganador Llull-Condorcet de comparaciones por pares” y en segundo lugar, el “procedimiento ganador Cusano-Borda de recuento de rangos ordinales” de votación basado en el principio de mayoría.
Así, la elección del “procedimiento ganador Llull-Condorcet de comparaciones por pares” requiere múltiples vueltas de votación entre todos los pares posibles de candidatos y el ganador requiere que gane todas las comparaciones por partes o el que gana el mayor número de comparaciones por partes.
En lo referente al “procedimiento ganador Llull-Condorcet de comparaciones por pares” requiere que el jugador ordene todos los candidatos y les dé 1, 2, 3 y sucesivos puntos desde el menos preferido al mas preferido; el ganador es el candidato que haya reunido la suma mayor de puntos. Para entender mejor estos dos procedimientos miremos un ejemplo.
Cojamos azarosamente tres de los candidatos (para simplificar) a formar parte de la lista final del Vintage All-Stars publicada en http://www.elsantuario.es/foro/index.php/topic,4120.75.html: Francisco Ávalos (A), Andrés Madruga (M) et Alexander Samaniego (S). Consideremos que éstos son los únicos candidatos. Sumado a esto, cojamos a tres grupos de votantes que votarán a los antedichos candidatos: el grupo X, Y y Z con el 40%, 35% y 25% de votos respectivamente (100 en total). Las preferencias respectivamente de estos grupos son: A>M>S>, M>S>A y S>M>A.
Primero, si hacemos uso del “procedimiento Llull-Condorcet”, si comparamos los candidatos A-M, gana M por mayoría de votos de Y y Z. En el par A-S gana S y en el par M-S gana M. Así, el candidato M –es decir, Andrés Madruga- es el único capaz de ganar por mayoría a cada uno de los otros candidatos y es el ganador de Condorcet.
En segundo lugar, si utilizamos el “procedimiento Cusano-Borda”, según las preferencias de los votantes, el candidato A recibe 3*40 = 120 puntos de X; 1*25 = 25 puntos de Y y 1*35 = 35 de Z, esto es, 180 puntos en total. De la misma manera obtendremos un total de 225 puntos en total para M y un total de 195 puntos en total para S. Así, el ganador Cusano-Borda con la puntuación más alta es M (es decir, Andrés Madruga).
En conclusión, el ganador en ambos procedimientos es Andrés Madruga (M) y sería el que de forma eficiente y con un sistema riguroso, merecería en este ejemplo, la plaza para jugar el Vintage All-Stars, pues es sin lugar a dudas, el candidato más ampliamente aceptado y además es el candidato menos rechazado. Estas reglas y procedimientos de elección por mayoría pueden ser de gran utilidad para organizadores, elecciones de premios y jugadores para evitar elecciones ineficientes y llegar a los mejores resultados.
Espero que disfruten de un buen día y que les haya sido de utilidad. Saludos.
Ah, por cierto… no conozco a Andrés Madruga xD
Así, hoy trataré un tema rigurosamente relacionado con la organización, con los torneos y con la formación de torneos. Un analista poco metódico despreciaría los sistemas de elección y desecharía el tema rápidamente. Pero un jugador más metódico evidenciaría que un gran porcentaje de los torneos que va a jugar están organizados por una Asociación e.g. Esta asociación está formada por una Asamblea general y por la Junta directiva. La susodicha Junta directiva será la que decidirá poner unos premios u otros, donde se realizará el torneo o si simplemente, decidirá invertir sus esfuerzos, fondos y horas en incentivar Magic.
No obstante, el sistema de elección no cobra importancia únicamente en las organizaciones que trabajan para que NECESARIAMENTE se incentive el juego y los jugadores puedan disfrutar de éste, sino en ámbitos más evidentes para cualquier jugador de Magic como es por ejemplo el caso reciente de la elección de que jugador ocupará la plaza para el Vintage All-Stars de 2009. Así, los ejemplos de la aplicación espinosa de qué sistema de elección usar son múltiples en la realidad -aunque para todos no sea evidente, pues no lo es-; además, dado el hecho de que la trascendencia de los sistemas de elección es mayúscula pues dependen de estos las plazas en torneos, los premios o los organizadores –entre otras cosas- la derivación de lo que el derecho romano establecía (“aquello que concierne de manera similar a todos, debe ser conocido por todos”) justifica la publicación del presente artículo -cuya temática, por cierto, no goza de mucha “literatura”-.
Por lo tanto, el avispado lector se preguntará: ¿qué procedimiento existe para una elección? La respuesta es simple si establecemos un supuesto “simplista”: la denominada “elección por unanimidad” que implica un consenso absoluto por parte de todos los jugadores. Pero este procedimiento es aplicable si y solo si, la comunidad tiene un claro interés común y comparte los mismos valores y preferencias. Si no fuera así, la elección de qué jugador debería gozar de la plaza de un torneo v.gr. no se llevaría a cabo pues cualquier jugador, miembro de una junta u organizador podría vetar un cambio del status-quo que se aleje de su preferencia individual.
Ciertamente, la “elección por unanimidad” tiene la ventaja de que es un criterio representativo de la eficiencia social; empero, el lúcido contra es que la aplicabilidad es estrictamente igual a cero más ípsilon y por lo tanto, el balance final negativo de este procedimiento nos conduce hacia los denominados “Sistemas de elección por mayoría”.Para el análisis de los Sistemas de elección por mayoría es ineludible introducir el concepto de la “preferencia del Votante mediano” (o también, del “jugador mediano”, “organizador mediano” o simplemente, quien tenga derecho a voto en la elección correspondiente). Así, el avispado lector se preguntara: ¿qué es el Votante medio? El Votante mediano es aquel cuya preferencia está situada en una posición intermedia con menos de la mitad de los votantes a cada uno de sus dos lados.
Así, para que los Sistemas de elección por mayoría sean operativos, se han inventado principalmente dos procedimientos o reglas electorales: la “Regla de la mayoría con segunda vuelta” y la “Regla de la mayoría relativa”.
En primer lugar, la “Regla de la mayoría con segunda vuelta” permite la competencia de múltiples opciones en la primera vuelta e incentiva la formación de dos amplias coaliciones en la segunda vuelta pues la segunda vuelta de votaciones es con los dos candidatos más votados de la primera vuelta de votaciones. Un ejemplo será harto útil para evidenciar las ventajas y las desventajas de ésta regla. Supongamos que una asociación (como la misma Associació d’Activitats Lúdiques) que desea incentivar Magic está decidiendo los premios que anunciarán en un principio: unos electores no desean poner premio pues no quieren celebrar un torneo (L), otros desean poner unos premios atómicos –por ejemplo, sobres- pues no tienen motivos suficientes para negarse al torneo pero tampoco quieren invertir mucho esfuerzo en hacerlo (S), otros desean poner un premio aceptable teniendo en cuenta otros torneos que han visto en Internet como un Mox Jet (B), otros desean hacer un gran torneo con una gran participación poniendo una Black Lotus (R), y por último, otros desean tirar la casa por la ventana y pedir un crédito a una entidad financiera, endeudando a la asociación (I).
Los votos en primera vuelta de votaciones, para cada candidato (situados de forma lineal de acuerdo a más premios -extremo izquierdo- o ningún premio (extremo derecho), son lo subsiguientes:
Candidatos: I-R-B-S-L
% votos en 1ª vuelta: 11-26-19-31-13
Pues, vemos que el votante medio está situado en los partidarios por el Mox Jet (B). No obstante, los dos candidatos más votados son: los partidarios por la Black Lotus (R) y los partidarios de los sobres (S). Entonces, se realiza la segunda vuelta de votaciones con estos dos candidatos y se obtiene que el tanto por ciento de votos en la segunda vuelta para (R) es igual a 47; y por ende, 53% para (S). Es remarcable que el 47% de (R) e.g. se obtiene de la suma de votos de (R) + (I) + (B)/2 pues los que fueron votantes de (I), en segunda vuelta de votos, preferirán siempre sobres antes que una Black lotus y los de (B), al estar en el centro, se dividen entre dos para minimizar en demasía al resultado final y distribuir equitativamente los votos hacia cada uno de los lados. Pues, el resultado final es un torneo donde los jugadores jugaran para ganar unos miserables sobres de Traidores de Kamigawa que estaban en el trastero del local de la asociación en vez de una Black lotus. Por esto, es tan trascendente la decisión del sistema de elección.
En segundo lugar, existe la “Regla de la mayoría relativa” que crea fuertes incentivos para que los candidatos potenciales se coordinen en solo dos candidaturas para asegurar un apoyo mayoritario pues el ganador es el que obtiene el mayor numero de votos, aunque sean menos que una mayoría. Ésta regla es la típica usada en “patios de colegio” donde el que gana es el que más votos tenga aunque solo sea el 3% frente al resto 97% subdivididos en candidaturas que obtienen cada una el 1% de los votos. Lo peor de esta regla es que el ganador por mayoría relativa puede ser incluso el candidato más rechazado. Todo fan de The Simpsons recordará el episodio de la segunda temporada denominado “Lisa’s Substitute” donde Bart compite con Martin Prince por ser el delegado de la clase. El candidato más rechazado es Martin (pues solo goza de su propio voto y el de Wendell), pero como nadie llega a votar a Bart, pierde. Esta situación es extrema pero representa de forma asaz simple exactamente el gran inconveniente de la “Regla de la mayoría relativa”.
Es por el aludido hecho que la “Regla de la mayoría con segunda vuelta” es mejor que la “Regla de la mayoría relativa” pues evita la victoria del “peor” candidato posible y además, duplica la probabilidad de que el Votante mediano esté representado en la elección final. Por esto, los sistemas de votación para la formación de Gobierno, por ejemplo, siguen la primera regla y la segunda queda exclusivamente para los infantes de patio de colegio.Dejando de lado las dos grandes reglas de elección, existen dos útiles procedimientos de mayoría: en primer lugar, el “procedimiento ganador Llull-Condorcet de comparaciones por pares” y en segundo lugar, el “procedimiento ganador Cusano-Borda de recuento de rangos ordinales” de votación basado en el principio de mayoría.
Así, la elección del “procedimiento ganador Llull-Condorcet de comparaciones por pares” requiere múltiples vueltas de votación entre todos los pares posibles de candidatos y el ganador requiere que gane todas las comparaciones por partes o el que gana el mayor número de comparaciones por partes.
En lo referente al “procedimiento ganador Llull-Condorcet de comparaciones por pares” requiere que el jugador ordene todos los candidatos y les dé 1, 2, 3 y sucesivos puntos desde el menos preferido al mas preferido; el ganador es el candidato que haya reunido la suma mayor de puntos. Para entender mejor estos dos procedimientos miremos un ejemplo.
Cojamos azarosamente tres de los candidatos (para simplificar) a formar parte de la lista final del Vintage All-Stars publicada en http://www.elsantuario.es/foro/index.php/topic,4120.75.html: Francisco Ávalos (A), Andrés Madruga (M) et Alexander Samaniego (S). Consideremos que éstos son los únicos candidatos. Sumado a esto, cojamos a tres grupos de votantes que votarán a los antedichos candidatos: el grupo X, Y y Z con el 40%, 35% y 25% de votos respectivamente (100 en total). Las preferencias respectivamente de estos grupos son: A>M>S>, M>S>A y S>M>A.
Primero, si hacemos uso del “procedimiento Llull-Condorcet”, si comparamos los candidatos A-M, gana M por mayoría de votos de Y y Z. En el par A-S gana S y en el par M-S gana M. Así, el candidato M –es decir, Andrés Madruga- es el único capaz de ganar por mayoría a cada uno de los otros candidatos y es el ganador de Condorcet.
En segundo lugar, si utilizamos el “procedimiento Cusano-Borda”, según las preferencias de los votantes, el candidato A recibe 3*40 = 120 puntos de X; 1*25 = 25 puntos de Y y 1*35 = 35 de Z, esto es, 180 puntos en total. De la misma manera obtendremos un total de 225 puntos en total para M y un total de 195 puntos en total para S. Así, el ganador Cusano-Borda con la puntuación más alta es M (es decir, Andrés Madruga).
En conclusión, el ganador en ambos procedimientos es Andrés Madruga (M) y sería el que de forma eficiente y con un sistema riguroso, merecería en este ejemplo, la plaza para jugar el Vintage All-Stars, pues es sin lugar a dudas, el candidato más ampliamente aceptado y además es el candidato menos rechazado. Estas reglas y procedimientos de elección por mayoría pueden ser de gran utilidad para organizadores, elecciones de premios y jugadores para evitar elecciones ineficientes y llegar a los mejores resultados.
Espero que disfruten de un buen día y que les haya sido de utilidad. Saludos.
Ah, por cierto… no conozco a Andrés Madruga xD
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